Nach der halben Saison, die aufgrund Corona ja vorzeitig abgebrochen wurde, ist die zweite Mannschaft letztes Jahr in die UDV 1 aufgestiegen. Dass es dort nicht gerade berauschend läuft, und woran es denn jeweils gelegen hat, haben wir ja bereits in den Spielberichten ausgiebig behandelt.

Nach dem letzten Spiel haben wir uns dann intensiv zusammengesetzt und überlegt was denn jetzt tatsächlich die Gründe sind, da sich jeder einzelne von uns im Schnitt nicht verbessert, eher sogar leicht zulegen konnte im Niveau.

Ich habe mich am Wochenende mal hingesetzt und mir die Zahlen, Daten und Fakten genauer angeschaut und bin zu dem wenig überraschenden Ergebnis gekommen, dass die nächsthöhere Klasse tatsächlich eine Klasse besser spielt.

Jetzt mal im Detail betrachtet. Mit Michael Funk haben wir dieses Jahr leider unseren besten Spieler verloren, was sich natürlich im Gesamtniveau der Mannschaft doch bemerkbar macht. Auch wenn jeder verbliebene Spieler sich im Training im Vergleich zur Vorsaison leicht steigern konnte, ist damit der Abgang von Michael nicht zu kompensieren, wenngleich wir mit Thorben und Erik zwei starke Spieler von unten nachbekommen haben. Im Schnitt ist die Spielstärke der Mannschaft leicht gesunken im Vergleich zur Vorsaison.

Hätte hätte Fahradkette, wenn die Saison regulär zu Ende gegangen wäre, hätte es auch gut sein können, dass wir am Ende nicht aufgestiegen wären, da einige Spiele doch sehr knapp waren und viele Einzelentscheidungen jeweils 3:2 endeten. Aber so war es nunmal und wir sind in der UDV 1 gelandet.

In der Nachbesprechung ist unter anderem folgende Aussage getätigt worden:

Also ich finde, dass unsere Gegner vom Niveau her nicht besser waren, als die durchschnittlichen Gegner letzte Saison. Wir verkacken es einfach selber.

Zum Glück haben wir auf Nuliga ja die Daten der vergangenen Saison und die der laufenden noch dazu.

Für die UDV 1 sind das in Summe 2119 Legs, die in die Analyse einfließen, für die UDV 2 sogar 2259.

Anzahl Lowlegs
UDV 1: 172
UDV 2: 56

Nicht nur die Anzahl der Low Legs ist in der UDV 1 höher, auch die tatsächlich erreichten Low Legs bewegen sich auf einem höheren Niveau.

 

Anzahl 180
UDV 1: 83
UDV 2: 47

Anzahl High Finish
UDV 1: 64
UDV 2: 24

Na gut, das sind ein paar Zahlen, aber wie komme ich zu der Aussage, dass die UDV 1 tatsächlich eine Klasse besser spielt als die UDV 2? Da kommt uns die Stochastik zu Hilfe. Also der Bereich der Mathematik, der sich mit Statistiken und Wahrscheinlichkeiten beschäftigt.
Sehr viele Wahrscheinlichkeiten für Daten und Ereignisse in unserer Welt folgen der Normalverteilung – das ist die Glocken, oder auch Gausssche Kurve, die ihr bestimmt schonmal gesehen habt. Hier mal ein Beispiel mit Schulnoten:

Der Großteil der Noten in einer Klasse, oder bei einer Arbeit bewegt sich zwischen 3 und 4, dann gibts ein paar 2er und 5er, und ganz wenige 1er und wenige 6er. Das ist sehr häufig zu beobachten, u.a. auch bei der Körpergröße und eben auch beim Dart.

Wenn ihr spielt und mal über eure Spiele buch führt, dann werdet ihr schnell feststellen, was ihr im Grunde eh schon wisst. Ihr habt einen ganzen Haufen Legs, die irgendwo um euer „normales“ Niveau herum geistern, weniger davon sind dann etwas besser oder etwas schlechter und nochmal deutlich seltener sind dann die Aussreisser nach unten oder oben. Klar ein 17 Darter ist bei euch deutlich seltener als ein 27er, der Außreißer nach oben mit 40 Darts kommt aber auch nicht wirklich häufig vor. Wie groß dieser Anteil an entsprechenden Grenzen ist, lässt sich mathematisch bestimmen. Dabei gibt es zwei bedeutsame Messgrößen:

• Den Erwartungswert, und
• die Varianz, bzw. die Standardabweichung

Der Erwartungswert ist die Spitze der Kurve und liegt genau in der Mitte. 50% aller Spiele seid ihr also besser als der Erwartungswert und 50% aller Spiele seid ihr schlechter. Wenn ihr jetzt also sämtliche Legs notiert habt, dir ihr letztes Jahr gespielt habt, könnt ihr euren persönlichen Erwartungswert einfach ausrechnen. Die Varianz sagt aus, wie weit eure Ergebnisse um diesen Erwartungswert herum verstreut sind. Je größer die Streuung, um so flacher die Kurve.

Nehmen wir mal als Beispiel Konrad Konstanz. Der Bursche spielt grundsolide Darts und hat in den letzten 100 Legs das Meisterstück hinbekommen, 20 davon in 24 Darts zu beenden, 30 davon in 25, 30 in 26 und nochmal 20 in 27. Er war nie besser, aber auch nie schlechter als das. Der Erwartungswert von ihm liegt demnach bei 25,5. Die Hälfte der Ergebnisse liegt darüber, die andere Hälfte darunter.

Auf der anderen Seite haben wir Sebastian Streuer. Der ist völlig Tagesformabhängig und seine letzten 100 Legs sahen etwa so aus:
1 10 Darter, 4 15 Darter, 10 20 Darter, 15 22 Darter und 20 25 Darter, die er an guten Tagen geworfen hat. An schlechten waren es 20 26 Darter, 15 29 Darter, 10 31 Darter, 4 36 Darter und 1 41er. Auch hier ist der Erwartungswert 25,5. Genau wie bei Konrad Konstanz.

Was die beiden unterscheidet ist die Varianz. Also die Streuung um ihren Erwartungswert. Wer von den beiden ist denn aber jetzt der bessere Spieler? Wenn wir die beiden 10000 mal gegeneinander spielen lassen, wer hat dann statistisch die Nase vorne, wenn beide abwechselnd anfangen, natürlich… Überleg mal kurz.

Na? Nachgedacht? Die richtige Antwort ist, dass sie beide gleich gut sind. Im Schnitt brauchen sie beide 25,5 Darts um ein Leg auszumachen. Genau das sagt der Erwartungswert aus.

In der Realität spielt natürlich niemand so konstant wie Konrad. Das wäre auch ziemlich frustrierend. Konrad könnte nämlich nie gegen jemanden gewinnen, der einfach besser wäre als er selbst. Die Version 2.0 von Konrad zum Beispiel. Der spielt genau wie Konrad, aber eben im Schnitt eine Aufnahme besser. Im schlechtesten Fall, braucht er also 23 Darts, im besten 21. Sebastian hingegen hat gegen beide eine Chance. Es ist zwar tagesformabhängig und auch einigermaßen selten, dass bei ihm alles rund läuft, aber es ist möglich.

Jetzt kennen wir natürlich nicht die einzelnen Erwartungswerte jedes Spielers in der UDV 1 und 2. Wir wissen nur, dass es welche gibt, die auch hier in der Kurve an den Rändern stehen. Darek von den Devils z.B. ist sicher weit links der durchschnittlichen Kurve für die Liga anzutreffen.

Was aber mathematisch geht, ist aufgrund der bestehenden Daten aus den Low Legs und der Anzahl der gesamten gespielten Legs abzuschätzen, wie groß die Varianz der beiden Ligen ist, und wo deren Erwartungswert liegen müsste.

Die Mathematik dazu erspare ich euch jetzt mal, nicht aber das Ergebnis.

Für die UDV 1 ergibt sich ein Erwartungswert von 22 Darts,
für die UDV 2 liegt der Erwartungswert bei 27 Darts.

Zur Erinnerung. Das bedeutet jeweils, dass die Hälfte aller Legs vor der jeweiligen Anzahl entschieden werden, die andere Hälfte hinter dieser Anzahl.

Die Varianz, also die Streuung ist für die UDV 1 9 für die UDV 2 16.
Daraus ergbit sich eine Standardabweichung von 3 und 4. (Jeweils die Wurzel aus der Varianz)
Praktisch wird das so verwendet, dass 99,73% aller Legs um den jeweiligen Erwartungswert +- 3 Standardabweichungen streuen. (Standardabweichung wird auch sigma genannt. Evtl. hat der eine oder andere auf der Arbeit schonmal von Six Sigma gehört. Das ist genau das gleiche Prinzip.)
Die UDV 1 beendet also so gut wie alle Legs im Bereich 22-9 und 22+9 Darts, also zwischen 13 und 31 Darts. Mehr als 31 Darts, und weniger als 13 benötigt im Schnitt keine Mannschaft aus der UDV 1.

Die Varianz der UDV 2 ist deutlich höher. Das bedeutet zum einen, dass sie nicht so konstant spielt, sondern Glück oder Tagesform eine höhere Rolle spielt, das bedeutet aber auch, da wir ja die Gesamtheit aller Mannschaften in der UDV 2 betrachten, dass die Unterschiede innerhalb der UDV 2 deutlich höher sind. Für die UDV 2 bedeutet das konkret, dass im Intervall 27-12 und 27+12 99,73% aller Spiele beendet werden. Also zwischen 15 und 39 Darts.

Aufgrund der Glockenkurve kann man sich jetzt auch noch die anderen Wahrscheinlichkeiten anschauen. 68% aller Legs enden nämlich innerhalb einer Standardabweichung. In der UDV 1 also zwischen 19 und 25 Darts. In der UDV 2 liegen diese 68% zwischen 23 und 31 Darts.

Und hier wird dann auch deutlich, was ich mit Klassenunterschied gemeint habe. In 2/3 aller Legs, die ein UDV 2 Verein gegen einen aus UDV 1 spielt kann die UDV 2 nur dann gewinnen, wenn sie 23 oder 24 Darts, also 8 Aufnahmen benötigt, und angefangen hat. Ansonsten gewinnt in diesen 2/3 aller Fälle zu 98% die UDV 1.

Jetzt ist bei uns konkret die Sachlage nicht ganz so drastisch, da wir als Aufsteiger sicher am linken Kurvenende der UDV 2 standen, aber wir sind immer noch deutlich von dem 22 Dart Niveau der UDV 1 entfernt. Ich denke, dass der Erwartungswert unseres Teams im Schnitt bei 25 Darts liegt, mit einer Varianz von etwa 12.

Was das konkret für unsere weiteren Spiele in der UDV 1 bedeutet und mit wie vielen Siegen wir statistisch rechnen können, ist ein Fall für einen späteren Beitrag.